Jak obliczyć stężenie procentowe roztworu – przykłady i zadania

Stężenie procentowe roztworu – podstawowe informacje

Stężenie procentowe roztworu to jeden z najważniejszych parametrów w chemii, który określa zawartość substancji rozpuszczonej w roztworze. Jest to wiedza niezbędna zarówno w laboratorium, jak i w życiu codziennym – od przygotowania leków po gotowanie. W tym artykule wyjaśnimy, czym dokładnie jest stężenie procentowe, jak je obliczać oraz rozwiążemy przykładowe zadania.

Czym jest stężenie procentowe?

Stężenie procentowe (oznaczane jako C_p lub %m/m) to stosunek masy substancji rozpuszczonej do masy całego roztworu, wyrażony w procentach. Innymi słowy, informuje nas ono, ile gramów substancji rozpuszczonej znajduje się w 100 gramach roztworu.

Na przykład, gdy mówimy o 5% roztworze soli, oznacza to, że w 100 gramach tego roztworu znajduje się 5 gramów soli i 95 gramów wody (lub innego rozpuszczalnika).

Wzór na stężenie procentowe roztworu

Podstawowy wzór na obliczenie stężenia procentowego roztworu wygląda następująco:

\[ C_p = \frac{m_{substancji}}{m_{roztworu}} \cdot 100\% \]

gdzie:

\(C_p\) – stężenie procentowe roztworu [%]
\(m_{substancji}\) – masa substancji rozpuszczonej [g]
\(m_{roztworu}\) – masa całego roztworu [g]

Warto pamiętać, że masa roztworu to suma masy substancji rozpuszczonej i masy rozpuszczalnika:

\[ m_{roztworu} = m_{substancji} + m_{rozpuszczalnika} \]

Dzięki temu wzór na stężenie procentowe możemy zapisać również jako:

\[ C_p = \frac{m_{substancji}}{m_{substancji} + m_{rozpuszczalnika}} \cdot 100\% \]

Rodzaje stężeń procentowych

W praktyce spotykamy się z różnymi rodzajami stężeń procentowych:

Stężenie procentowe masowe (% m/m) – stosunek masy substancji rozpuszczonej do masy całego roztworu
Stężenie procentowe objętościowe (% v/v) – stosunek objętości substancji rozpuszczonej do objętości całego roztworu
Stężenie procentowe masowo-objętościowe (% m/v) – stosunek masy substancji rozpuszczonej do objętości całego roztworu

W tym artykule skupimy się głównie na stężeniu procentowym masowym, które jest najczęściej używane w zadaniach szkolnych.

Jak obliczyć stężenie procentowe roztworu? – przykłady

Przykład 1: Obliczanie stężenia procentowego

Zadanie: W 200 g wody rozpuszczono 50 g cukru. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

Rozwiązanie:

Dane:

masa wody: \(m_{wody} = 200 \text{ g}\)
masa cukru: \(m_{cukru} = 50 \text{ g}\)

Obliczamy masę roztworu:

\[ m_{roztworu} = m_{cukru} + m_{wody} = 50 \text{ g} + 200 \text{ g} = 250 \text{ g} \]

Obliczamy stężenie procentowe:

\[ C_p = \frac{m_{cukru}}{m_{roztworu}} \cdot 100\% = \frac{50 \text{ g}}{250 \text{ g}} \cdot 100\% = 0,2 \cdot 100\% = 20\% \]

Odpowiedź: Stężenie procentowe roztworu wynosi 20%.

Przykład 2: Co oznacza, że roztwór jest 30%?

Gdy mówimy, że roztwór jest 30%, oznacza to, że w 100 g tego roztworu znajduje się 30 g substancji rozpuszczonej i 70 g rozpuszczalnika. Możemy to również interpretować jako:

W 100 g roztworu jest 30 g substancji rozpuszczonej
W 200 g roztworu jest 60 g substancji rozpuszczonej
W 50 g roztworu jest 15 g substancji rozpuszczonej

Ogólnie, dla roztworu o stężeniu \(C_p\), masa substancji rozpuszczonej w danej masie roztworu wynosi:

\[ m_{substancji} = \frac{C_p \cdot m_{roztworu}}{100\%} \]

Przykład 3: Obliczanie masy substancji w roztworze o danym stężeniu

Zadanie: Ile gramów soli należy rozpuścić w 400 g wody, aby otrzymać 5% roztwór?

Rozwiązanie:

Dane:

masa wody: \(m_{wody} = 400 \text{ g}\)
stężenie procentowe roztworu: \(C_p = 5\%\)

Szukane:

masa soli: \(m_{soli} = ?\)

Musimy pamiętać, że stężenie procentowe odnosi się do masy całego roztworu, a nie tylko do masy wody. Używamy wzoru:

\[ C_p = \frac{m_{soli}}{m_{soli} + m_{wody}} \cdot 100\% \]

Przekształcamy wzór, aby obliczyć masę soli:

\[ 5\% = \frac{m_{soli}}{m_{soli} + 400 \text{ g}} \cdot 100\% \]

\[ \frac{5}{100} = \frac{m_{soli}}{m_{soli} + 400 \text{ g}} \]

\[ 5 \cdot (m_{soli} + 400 \text{ g}) = 100 \cdot m_{soli} \]

\[ 5m_{soli} + 2000 \text{ g} = 100m_{soli} \]

\[ 2000 \text{ g} = 95m_{soli} \]

\[ m_{soli} = \frac{2000 \text{ g}}{95} \approx 21,05 \text{ g} \]

Odpowiedź: Należy rozpuścić około 21,05 g soli w 400 g wody, aby otrzymać 5% roztwór.

Możemy sprawdzić poprawność obliczenia:

\[ m_{roztworu} = 21,05 \text{ g} + 400 \text{ g} = 421,05 \text{ g} \]

\[ C_p = \frac{21,05 \text{ g}}{421,05 \text{ g}} \cdot 100\% \approx 5\% \]

Przykład 4: Alternatywna metoda obliczania masy substancji

Istnieje również inny sposób rozwiązania poprzedniego zadania, który może być bardziej intuicyjny.

Wiemy, że w 5% roztworze, 5 g substancji przypada na 100 g roztworu, co oznacza, że 95 g to woda.

Zatem proporcja substancji do wody wynosi 5:95 lub upraszczając 1:19.

Mając 400 g wody, możemy obliczyć masę soli:

\[ \frac{m_{soli}}{400 \text{ g}} = \frac{1}{19} \]

\[ m_{soli} = \frac{400 \text{ g}}{19} \approx 21,05 \text{ g} \]

Otrzymujemy ten sam wynik co wcześniej.

Obliczanie stężenia procentowego – wzory pochodne

Na podstawie podstawowego wzoru na stężenie procentowe możemy wyprowadzić kilka przydatnych wzorów do rozwiązywania różnych typów zadań:

1. Obliczanie masy substancji rozpuszczonej

\[ m_{substancji} = \frac{C_p \cdot m_{roztworu}}{100\%} \]

2. Obliczanie masy roztworu

\[ m_{roztworu} = \frac{m_{substancji} \cdot 100\%}{C_p} \]

3. Obliczanie masy rozpuszczalnika

\[ m_{rozpuszczalnika} = m_{roztworu} – m_{substancji} = \frac{m_{substancji} \cdot 100\%}{C_p} – m_{substancji} = m_{substancji} \cdot (\frac{100\%}{C_p} – 1) \]

Zadania z rozcieńczaniem i zatężaniem roztworów

Przykład 5: Rozcieńczanie roztworu

Zadanie: Jak zmieni się stężenie procentowe 200 g 15% roztworu soli, jeśli dodamy do niego 100 g wody?

Rozwiązanie:

Dane:

masa początkowego roztworu: \(m_{roztworu1} = 200 \text{ g}\)
stężenie początkowe: \(C_{p1} = 15\%\)
masa dodanej wody: \(m_{wody} = 100 \text{ g}\)

Najpierw obliczamy masę soli w początkowym roztworze:

\[ m_{soli} = \frac{C_{p1} \cdot m_{roztworu1}}{100\%} = \frac{15\% \cdot 200 \text{ g}}{100\%} = 30 \text{ g} \]

Po dodaniu wody masa roztworu wzrośnie do:

\[ m_{roztworu2} = m_{roztworu1} + m_{wody} = 200 \text{ g} + 100 \text{ g} = 300 \text{ g} \]

Masa soli pozostaje bez zmian (30 g), więc nowe stężenie procentowe wynosi:

\[ C_{p2} = \frac{m_{soli}}{m_{roztworu2}} \cdot 100\% = \frac{30 \text{ g}}{300 \text{ g}} \cdot 100\% = 10\% \]

Odpowiedź: Stężenie procentowe zmniejszy się z 15% do 10%.

Przykład 6: Mieszanie roztworów

Zadanie: Zmieszano 150 g 20% roztworu cukru z 250 g 12% roztworu cukru. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

Rozwiązanie:

Dane:

masa pierwszego roztworu: \(m_{roztworu1} = 150 \text{ g}\)
stężenie pierwszego roztworu: \(C_{p1} = 20\%\)
masa drugiego roztworu: \(m_{roztworu2} = 250 \text{ g}\)
stężenie drugiego roztworu: \(C_{p2} = 12\%\)

Obliczamy masę cukru w pierwszym roztworze:

\[ m_{cukru1} = \frac{C_{p1} \cdot m_{roztworu1}}{100\%} = \frac{20\% \cdot 150 \text{ g}}{100\%} = 30 \text{ g} \]

Obliczamy masę cukru w drugim roztworze:

\[ m_{cukru2} = \frac{C_{p2} \cdot m_{roztworu2}}{100\%} = \frac{12\% \cdot 250 \text{ g}}{100\%} = 30 \text{ g} \]

Łączna masa cukru w mieszaninie:

\[ m_{cukru} = m_{cukru1} + m_{cukru2} = 30 \text{ g} + 30 \text{ g} = 60 \text{ g} \]

Łączna masa roztworu:

\[ m_{roztworu} = m_{roztworu1} + m_{roztworu2} = 150 \text{ g} + 250 \text{ g} = 400 \text{ g} \]

Stężenie procentowe mieszaniny:

\[ C_p = \frac{m_{cukru}}{m_{roztworu}} \cdot 100\% = \frac{60 \text{ g}}{400 \text{ g}} \cdot 100\% = 15\% \]

Odpowiedź: Stężenie procentowe otrzymanego roztworu wynosi 15%.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Poniżej znajdziesz kilka zadań do samodzielnego rozwiązania. Odpowiedzi podane są pod zadaniami, ale zachęcam do samodzielnej próby przed sprawdzeniem rozwiązania.

Zadanie 1

W 180 g wody rozpuszczono 20 g soli kuchennej. Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.

Zadanie 2

Ile gramów cukru należy dodać do 250 g wody, aby otrzymać 8% roztwór?

Zadanie 3

Z 400 g 25% roztworu soli odparowano 100 g wody. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

Zadanie 4

Ile wody należy dodać do 120 g 15% roztworu cukru, aby otrzymać 5% roztwór?

Zadanie 5

Zmieszano 200 g 5% roztworu soli z 300 g 15% roztworu soli. Oblicz stężenie procentowe otrzymanej mieszaniny.

Odpowiedzi do zadań

Kliknij, aby zobaczyć odpowiedzi

Zadanie 1: Stężenie procentowe roztworu wynosi 10%.

Zadanie 2: Należy dodać 21,7 g cukru.

Zadanie 3: Stężenie procentowe roztworu po odparowaniu wynosi 33,3%.

Zadanie 4: Należy dodać 240 g wody.

Zadanie 5: Stężenie procentowe mieszaniny wynosi 11%.

Praktyczne zastosowania stężenia procentowego

Wiedza o stężeniach procentowych jest niezwykle przydatna w wielu dziedzinach:

W kuchni – przygotowywanie roztworów soli do marynowania, syropów cukrowych do deserów
W farmacji – przygotowywanie leków o odpowiednim stężeniu
W przemyśle spożywczym – kontrola zawartości składników w produktach
W ogrodnictwie – przygotowanie nawozów i środków ochrony roślin
W medycynie – przygotowanie roztworów do kroplówek i innych preparatów medycznych

Porównanie stężenia procentowego i molowego

Warto wiedzieć, że oprócz stężenia procentowego w chemii często używa się również stężenia molowego. Poniżej przedstawiamy krótkie porównanie tych dwóch typów stężeń:

Stężenie procentowe (C_p)	Stężenie molowe (C_m)
Wyrażane w procentach (%)	Wyrażane w molach na litr (mol/l)
Stosunek masy substancji do masy roztworu	Liczba moli substancji w 1 litrze roztworu
Niezależne od temperatury	Zależne od temperatury (przez zmiany objętości)
Łatwiejsze do zrozumienia i stosowania w życiu codziennym	Częściej używane w obliczeniach chemicznych i reakcjach

Podsumowanie

Stężenie procentowe roztworu to jeden z podstawowych parametrów w chemii, który określa zawartość substancji rozpuszczonej w roztworze. Najważniejsze informacje to:

Stężenie procentowe masowe (% m/m) to stosunek masy substancji rozpuszczonej do masy całego roztworu, wyrażony w procentach.
Podstawowy wzór na stężenie procentowe: \(C_p = \frac{m_{substancji}}{m_{roztworu}} \cdot 100\%\)
Masa roztworu to suma masy substancji rozpuszczonej i masy rozpuszczalnika: \(m_{roztworu} = m_{substancji} + m_{rozpuszczalnika}\)
Przy rozcieńczaniu roztworu stężenie procentowe maleje, a przy odparowaniu rozpuszczalnika – rośnie.
Przy mieszaniu roztworów o różnych stężeniach, stężenie końcowe zależy od mas i stężeń wyjściowych roztworów.

Umiejętność obliczania stężeń procentowych jest przydatna nie tylko w chemii, ale również w życiu codziennym, kuchni, medycynie i wielu innych dziedzinach.