Jak obliczyć wydajność reakcji – wzór i przykłady

Wydajność reakcji to jedno z podstawowych pojęć w chemii obliczeniowej. Dzięki niej można sprawdzić, ile produktu naprawdę otrzymano w porównaniu z ilością, którą powinno się otrzymać teoretycznie zgodnie z równaniem reakcji. To bardzo ważne zarówno w zadaniach szkolnych, jak i w laboratorium, przemyśle chemicznym czy farmaceutycznym.

W praktyce reakcje chemiczne rzadko przebiegają idealnie. Część substratów może nie przereagować, część produktu może się stracić podczas oczyszczania, a czasem zachodzą reakcje uboczne. Właśnie dlatego obliczanie wydajności reakcji jest tak istotne.

Co oznacza wydajność reakcji?

Wydajność reakcji mówi, jaki procent produktu rzeczywiście udało się otrzymać w stosunku do ilości przewidywanej teoretycznie.

Inaczej mówiąc:

wydajność 100% oznaczałaby, że otrzymano dokładnie tyle produktu, ile wynika z obliczeń stechiometrycznych,
wydajność mniejsza niż 100% oznacza straty lub niecałkowity przebieg reakcji,
wydajność większa niż 100% zwykle oznacza błąd pomiaru albo to, że produkt nie był czysty, np. zawierał wodę lub zanieczyszczenia.

Wzór na wydajność reakcji

Podstawowy wzór ma postać:

$$\eta = \frac{m_{\text{rzecz}}}{m_{\text{teor}}}\cdot 100\%$$

gdzie:

$ \eta $ – wydajność reakcji,
$ m_{\text{rzecz}} $ – masa rzeczywiście otrzymanego produktu,
$ m_{\text{teor}} $ – masa teoretyczna produktu wynikająca z obliczeń stechiometrycznych.

Jeśli zamiast masy używamy liczby moli, można zapisać analogicznie:

$$\eta = \frac{n_{\text{rzecz}}}{n_{\text{teor}}}\cdot 100\%$$

Najczęściej w szkolnych zadaniach korzysta się z masy, ale zasada jest identyczna.

Co to jest wydajność teoretyczna i rzeczywista?

Aby dobrze liczyć wydajność, trzeba odróżnić dwa pojęcia:

Pojęcie	Znaczenie
Wydajność teoretyczna	Maksymalna ilość produktu, jaką można otrzymać zgodnie z równaniem reakcji.
Wydajność rzeczywista	Ilość produktu faktycznie otrzymana w doświadczeniu.

Najpierw oblicza się, ile produktu powinno powstać, a potem porównuje z wynikiem rzeczywistym.

Jak obliczyć wydajność reakcji krok po kroku?

Najwygodniej stosować prosty schemat:

Zapisz i uzgodnij równanie reakcji chemicznej.
Oblicz liczbę moli substratu, jeśli trzeba.
Na podstawie stosunku molowego wyznacz liczbę moli produktu teoretycznego.
Przelicz liczbę moli produktu na masę teoretyczną.
Podstaw do wzoru na wydajność.

Najważniejsza zasada: najpierw stechiometria, potem procent

To bardzo częsty błąd początkujących. Nie da się policzyć wydajności reakcji bez wcześniejszego obliczenia ilości produktu teoretycznego. Samo porównanie dwóch przypadkowych mas nie wystarczy. Masa teoretyczna musi wynikać z równania reakcji chemicznej.

Przykład 1 – bardzo prosty

W reakcji otrzymywano tlenek magnezu:

$$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$$

Załóżmy, że z obliczeń wynikało, że można otrzymać $10\ \text{g}$ tlenku magnezu. W doświadczeniu otrzymano $8{,}5\ \text{g}$.

Liczymy wydajność:

$$\eta = \frac{8{,}5}{10}\cdot 100\% = 85\%$$

Odpowiedź: wydajność reakcji wynosi $85\%$.

To najprostszy typ zadania: masa teoretyczna i rzeczywista są już podane.

Przykład 2 – obliczanie wydajności od początku

Oblicz wydajność reakcji otrzymywania wody, jeśli spalono $4\ \text{g}$ wodoru, a otrzymano $30\ \text{g}$ wody.

Równanie reakcji:

$$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$$

Krok 1. Obliczenie liczby moli wodoru

Masa molowa wodoru cząsteczkowego:

$$M(H_2)=2\ \text{g/mol}$$

Liczba moli:

$$n(H_2)=\frac{m}{M}=\frac{4}{2}=2\ \text{mol}$$

Krok 2. Wyznaczenie liczby moli wody

Z równania reakcji:

$$2\ \text{mol}\ H_2 \rightarrow 2\ \text{mol}\ H_2O$$

czyli stosunek jest $1:1$, więc z $2\ \text{mol}\ H_2$ można otrzymać $2\ \text{mol}\ H_2O$.

Krok 3. Obliczenie masy teoretycznej wody

Masa molowa wody:

$$M(H_2O)=18\ \text{g/mol}$$

Zatem:

$$m_{\text{teor}}(H_2O)=n\cdot M=2\cdot 18=36\ \text{g}$$

Krok 4. Obliczenie wydajności

Otrzymano rzeczywiście $30\ \text{g}$ wody, więc:

$$\eta=\frac{30}{36}\cdot 100\%\approx 83{,}3\%$$

Odpowiedź: wydajność reakcji wynosi około $83{,}3\%$.

Przykład 3 – obliczanie masy produktu przy danej wydajności

Czasem zadanie działa w drugą stronę. Wiemy, ile produktu powinno powstać, oraz znamy wydajność. Trzeba wtedy obliczyć, ile produktu powstanie naprawdę.

Załóżmy, że teoretycznie można otrzymać $50\ \text{g}$ produktu, a wydajność reakcji wynosi $76\%$.

Przekształcamy wzór:

$$\eta = \frac{m_{\text{rzecz}}}{m_{\text{teor}}}\cdot 100\%$$

$$m_{\text{rzecz}} = \frac{\eta}{100\%}\cdot m_{\text{teor}}$$

Podstawiamy:

$$m_{\text{rzecz}} = \frac{76}{100}\cdot 50 = 38\ \text{g}$$

Odpowiedź: rzeczywiście otrzymamy $38\ \text{g}$ produktu.

Przykład 4 – obliczenie masy substratu potrzebnej przy znanej wydajności

Jeżeli reakcja nie ma wydajności 100%, trzeba użyć większej ilości substratów, by otrzymać żądaną masę produktu.

Załóżmy, że chcemy otrzymać rzeczywiście $20\ \text{g}$ produktu, a wydajność wynosi $80\%$.

Obliczamy masę teoretyczną, jaka byłaby potrzebna:

$$m_{\text{teor}} = \frac{m_{\text{rzecz}}}{\eta/100}$$

$$m_{\text{teor}} = \frac{20}{0{,}80}=25\ \text{g}$$

To oznacza, że reakcja musi być zaplanowana tak, jakby miała dać $25\ \text{g}$ produktu teoretycznie, aby rzeczywiście otrzymać $20\ \text{g}$.

Szybka tabela z najważniejszymi wzorami

Co liczymy?	Wzór
Wydajność reakcji	$ \eta = \frac{m_{\text{rzecz}}}{m_{\text{teor}}}\cdot 100\% $
Masa rzeczywista produktu	$ m_{\text{rzecz}}=\frac{\eta}{100\%}\cdot m_{\text{teor}} $
Masa teoretyczna produktu	$ m_{\text{teor}}=\frac{m_{\text{rzecz}}}{\eta/100} $
Liczba moli	$ n=\frac{m}{M} $

Co wpływa na wydajność reakcji?

Wydajność reakcji chemicznej zależy od wielu czynników. Najczęstsze z nich to:

niecałkowite przereagowanie substratów,
reakcje uboczne prowadzące do innych produktów,
straty mechaniczne podczas sączenia, przelewania lub suszenia,
niedokładne odważenie substancji,
zanieczyszczenie produktu,
nieodpowiednia temperatura, ciśnienie lub czas reakcji.

W praktyce przemysłowej dąży się do tego, aby wydajność była jak najwyższa, ponieważ oznacza to mniejsze straty surowców i niższe koszty produkcji.

Jak zwiększyć wydajność reakcji?

Nie istnieje jeden uniwersalny sposób dla wszystkich reakcji chemicznych, ale często pomagają:

dobór optymalnej temperatury i ciśnienia,
stosowanie katalizatora,
użycie nadmiaru jednego z substratów,
usuwanie produktu z mieszaniny reakcyjnej, jeśli przesuwa to stan równowagi,
dokładne oczyszczanie aparatury i staranna technika laboratoryjna.

Najczęstsze błędy w zadaniach

Podstawianie do wzoru masy substratu zamiast masy produktu.
Pomijanie obliczenia masy teoretycznej z równania reakcji.
Mylenie masy rzeczywistej z teoretyczną.
Brak przeliczenia gramów na mole.
Nieuzgodnione równanie reakcji.
Zapominanie o pomnożeniu przez $100\%$.

Jak rozpoznać, co trzeba policzyć w zadaniu?

Warto zwrócić uwagę na słowa kluczowe:

„oblicz wydajność” – użyj wzoru procentowego,
„ile otrzymano produktu” – szukasz masy rzeczywistej,
„ile można było otrzymać” – szukasz masy teoretycznej,
„przy wydajności 75%” – musisz uwzględnić straty i nie zakładać 100% przebiegu reakcji.

Prosty wykres: wydajność teoretyczna i rzeczywista

Poniższy wykres pokazuje prostą sytuację: teoretycznie można było otrzymać $36\ \text{g}$ produktu, a rzeczywiście otrzymano $30\ \text{g}$. To właśnie przykład prowadzący do wydajności około $83{,}3\%$.

Kalkulator wydajności reakcji

Jeśli chcesz szybko obliczyć wydajność reakcji, możesz skorzystać z prostego kalkulatora. Wpisz masę teoretyczną i masę rzeczywistą produktu.

Masa teoretyczna produktu [g]

Masa rzeczywiście otrzymana [g]

Kalkulator masy rzeczywistej przy znanej wydajności

Ten kalkulator przyda się wtedy, gdy znasz masę teoretyczną produktu i procentową wydajność reakcji.

Masa teoretyczna produktu [g]

Wydajność reakcji [%]

Podsumowanie

Obliczanie wydajności reakcji nie jest trudne, jeśli pamięta się o właściwej kolejności działań. Najpierw trzeba obliczyć ilość produktu teoretycznego ze stechiometrii reakcji, a dopiero potem porównać ją z ilością rzeczywistą.

Najważniejszy wzór to:

$$\eta = \frac{m_{\text{rzecz}}}{m_{\text{teor}}}\cdot 100\%$$

Warto zapamiętać, że wydajność reakcji jest miarą skuteczności procesu chemicznego. Im lepiej rozumiesz ten wzór i jego zastosowanie, tym łatwiej rozwiążesz zadania z reakcji chemicznych, stechiometrii i obliczeń laboratoryjnych.

Jeśli chcesz ćwiczyć ten temat, najlepiej rozwiązywać zadania w trzech wariantach: