Jak obliczyć pH roztworu – metody i przykłady zadań

pH to jedna z najczęściej spotykanych wielkości w chemii. Pojawia się przy opisie kwasów, zasad, reakcji w roztworach wodnych, a także w biologii, medycynie, ochronie środowiska czy analizie żywności. Dla wielu osób problem zaczyna się wtedy, gdy trzeba samodzielnie obliczyć pH roztworu. Na szczęście da się to zrobić według kilku prostych schematów.

W tym materiale krok po kroku wyjaśnię, czym jest pH, jak łączy się ze stężeniem jonów wodorowych, kiedy stosujemy proste wzory, a kiedy trzeba uważać na rodzaj substancji. Na końcu znajdziesz przykłady zadań oraz prosty kalkulator.

Co to jest pH?

pH jest miarą kwasowości roztworu. Im więcej w roztworze jonów hydroniowych, tym roztwór jest bardziej kwasowy i tym niższe ma pH.

Formalnie pH definiujemy wzorem:

$$pH=-\log[H_3O^+]$$

W wielu zadaniach spotyka się też zapis:

$$pH=-\log[H^+]$$

W praktyce szkolnej oba zapisy są zwykle traktowane równoważnie, ponieważ jon wodoru w roztworze wodnym występuje w rzeczywistości jako jon hydroniowy \(H_3O^+\).

Ważne: stężenie \([H_3O^+]\) lub \([H^+]\) wyrażamy w \(\mathrm{mol/dm^3}\).

Jak interpretować skalę pH?

Najczęściej korzysta się z uproszczonej skali od 0 do 14:

Zakres pH	Charakter roztworu
\(pH<7\)	roztwór kwasowy
\(pH=7\)	roztwór obojętny
\(pH>7\)	roztwór zasadowy

Trzeba jednak pamiętać, że skala 0–14 jest wygodnym przybliżeniem typowym dla rozcieńczonych roztworów wodnych w temperaturze około \(25^\circ C\).

Najważniejsze wzory potrzebne do obliczeń pH

Podstawowy wzór:

$$pH=-\log[H_3O^+]$$

Wzór odwrotny, gdy znamy pH i chcemy obliczyć stężenie jonów hydroniowych:

$$[H_3O^+]=10^{-pH}$$

Dla roztworów zasadowych często używa się także pojęcia \(pOH\):

$$pOH=-\log[OH^-]$$

W temperaturze \(25^\circ C\):

$$pH+pOH=14$$

oraz

$$[H_3O^+][OH^-]=10^{-14}$$

Skąd bierze się logarytm w pH?

Stężenia jonów wodorowych mogą zmieniać się w ogromnym zakresie, na przykład od \(1\) do \(10^{-14}\ \mathrm{mol/dm^3}\). Zamiast operować bardzo małymi liczbami, chemia używa skali logarytmicznej.

Przykłady:

• jeśli \([H_3O^+]=10^{-1}\), to \(pH=1\)
• jeśli \([H_3O^+]=10^{-3}\), to \(pH=3\)
• jeśli \([H_3O^+]=10^{-7}\), to \(pH=7\)

Każda zmiana pH o 1 oznacza dziesięciokrotną zmianę stężenia jonów hydroniowych.

Jak obliczyć pH roztworu — główne metody

W zadaniach na poziomie podstawowym najczęściej spotyka się cztery sytuacje:

1. obliczanie pH na podstawie stężenia jonów \(H_3O^+\) lub \(H^+\),
2. obliczanie pH mocnego kwasu,
3. obliczanie pH mocnej zasady,
4. obliczanie stężenia na podstawie podanego pH.

Przy słabych kwasach i słabych zasadach sytuacja jest trudniejsza, ponieważ nie dysocjują całkowicie. W tym artykule skupiamy się przede wszystkim na poziomie podstawowym, więc najwięcej miejsca poświęcam roztworom mocnych kwasów i mocnych zasad.

Metoda 1. Obliczanie pH, gdy znasz \([H_3O^+]\)

To najprostszy przypadek. Wystarczy podstawić dane do wzoru:

$$pH=-\log[H_3O^+]$$

Przykład 1

Oblicz pH roztworu, w którym:

$$[H_3O^+]=10^{-4}\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Podstawiamy:

$$pH=-\log(10^{-4})=4$$

Odpowiedź: \(pH=4\).

Przykład 2

Oblicz pH roztworu, w którym:

$$[H_3O^+]=3{,}2\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Podstawiamy:

$$pH=-\log(3{,}2\cdot10^{-3})$$

Można skorzystać z kalkulatora:

$$pH\approx2{,}49$$

Odpowiedź: \(pH\approx2{,}49\).

Wniosek: gdy stężenie nie jest idealną potęgą liczby 10, wynik zwykle nie będzie liczbą całkowitą.

Metoda 2. Jak obliczyć pH mocnego kwasu?

Mocne kwasy w roztworze wodnym dysocjują praktycznie całkowicie. Oznacza to, że można przyjąć, iż liczba powstających jonów \(H_3O^+\) wynika bezpośrednio ze stechiometrii dysocjacji.

Przykłady mocnych kwasów:

• \(HCl\)
• \(HBr\)
• \(HI\)
• \(HNO_3\)
• \(HClO_4\)
• \(H_2SO_4\) — w zadaniach szkolnych bywa traktowany szczególnie ostrożnie, bo oddaje więcej niż jeden proton

Przypadek A. Kwas jednoprotowy, np. HCl

Dla \(HCl\):

$$HCl\rightarrow H^+ + Cl^-$$

Jeden mol \(HCl\) daje jeden mol jonów \(H^+\). Zatem:

$$[H^+]=c_{HCl}$$

Przykład 3

Oblicz pH roztworu \(HCl\) o stężeniu:

$$c=0{,}01\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Ponieważ \(HCl\) jest mocnym kwasem jednoprotowym:

$$[H^+]=0{,}01=10^{-2}$$

Zatem:

$$pH=-\log(10^{-2})=2$$

Odpowiedź: \(pH=2\).

Przykład 4

Oblicz pH roztworu \(HNO_3\) o stężeniu:

$$c=2{,}5\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Dla mocnego kwasu jednoprotowego:

$$[H^+]=2{,}5\cdot10^{-3}$$

Stąd:

$$pH=-\log(2{,}5\cdot10^{-3})\approx2{,}60$$

Odpowiedź: \(pH\approx2{,}60\).

Przypadek B. Kwas wieloprotonowy

Jeżeli kwas może oddać więcej niż jeden proton, trzeba uwzględnić, ile moli jonów \(H^+\) powstaje z 1 mola kwasu.

Na prostym poziomie szkolnym dla pełnej dysocjacji można zapisać:

$$[H^+]=n\cdot c_{kwasu}$$

gdzie \(n\) oznacza liczbę oddawanych protonów.

Przykład 5

Przyjmijmy uproszczenie, że z 1 mola \(H_2SO_4\) powstają 2 mole jonów \(H^+\). Oblicz pH roztworu o stężeniu:

$$c=0{,}01\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Wtedy:

$$[H^+]=2\cdot0{,}01=0{,}02$$

Obliczamy:

$$pH=-\log(0{,}02)\approx1{,}70$$

Odpowiedź: \(pH\approx1{,}70\).

Uwaga: w bardziej dokładnych obliczeniach dla niektórych kwasów wieloprotonowych uwzględnia się kolejne etapy dysocjacji osobno. Na poziomie podstawowym najczęściej stosuje się jednak uproszczenie stechiometryczne, jeśli zadanie tego wymaga.

Metoda 3. Jak obliczyć pH mocnej zasady?

Dla mocnych zasad najpierw obliczamy stężenie jonów \(OH^-\), potem wyznaczamy \(pOH\), a na końcu \(pH\).

Przypomnienie:

$$pOH=-\log[OH^-]$$

$$pH=14-pOH$$

Przykłady mocnych zasad:

• \(NaOH\)
• \(KOH\)
• \(LiOH\)
• \(Ba(OH)_2\)
• \(Ca(OH)_2\)

Przykład 6

Oblicz pH roztworu \(NaOH\) o stężeniu:

$$c=10^{-3}\ \mathrm{mol/dm^3}$$

\(NaOH\) dysocjuje całkowicie:

$$NaOH\rightarrow Na^+ + OH^-$$

Zatem:

$$[OH^-]=10^{-3}$$

Najpierw liczymy:

$$pOH=-\log(10^{-3})=3$$

Następnie:

$$pH=14-3=11$$

Odpowiedź: \(pH=11\).

Przykład 7

Oblicz pH roztworu \(Ba(OH)_2\) o stężeniu:

$$c=0{,}005\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Dysocjacja:

$$Ba(OH)_2\rightarrow Ba^{2+}+2OH^-$$

Jeden mol zasady daje dwa mole jonów \(OH^-\), więc:

$$[OH^-]=2\cdot0{,}005=0{,}01=10^{-2}$$

Liczymy:

$$pOH=2$$

i dalej:

$$pH=14-2=12$$

Odpowiedź: \(pH=12\).

Metoda 4. Jak obliczyć stężenie, gdy znasz pH?

Czasami zadanie działa w drugą stronę. Mamy podane pH i chcemy obliczyć stężenie jonów \(H_3O^+\).

Stosujemy wzór:

$$[H_3O^+]=10^{-pH}$$

Przykład 8

Oblicz stężenie jonów hydroniowych w roztworze o \(pH=5\).

Podstawiamy:

$$[H_3O^+]=10^{-5}\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Odpowiedź: \([H_3O^+]=10^{-5}\ \mathrm{mol/dm^3}\).

Przykład 9

Oblicz stężenie jonów hydroniowych w roztworze o \(pH=2{,}3\).

Podstawiamy:

$$[H_3O^+]=10^{-2{,}3}$$

Po obliczeniu:

$$[H_3O^+]\approx5{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Odpowiedź: \([H_3O^+]\approx5{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol/dm^3}\).

Jak obliczyć pH roztworu po rozcieńczeniu?

Rozcieńczanie powoduje spadek stężenia substancji w roztworze. Jeśli mamy mocny kwas albo mocną zasadę, najpierw obliczamy nowe stężenie po rozcieńczeniu, a dopiero potem liczymy pH.

Przy rozcieńczaniu korzystamy ze wzoru:

$$c_1V_1=c_2V_2$$

gdzie:

• \(c_1\) — stężenie początkowe,
• \(V_1\) — objętość początkowa,
• \(c_2\) — stężenie po rozcieńczeniu,
• \(V_2\) — objętość końcowa.

Przykład 10

Do \(100\ \mathrm{cm^3}\) roztworu \(HCl\) o stężeniu \(0{,}1\ \mathrm{mol/dm^3}\) dolano wodę do objętości \(500\ \mathrm{cm^3}\). Oblicz pH po rozcieńczeniu.

Najpierw wyznaczamy nowe stężenie:

$$c_2=\frac{c_1V_1}{V_2}=\frac{0{,}1\cdot100}{500}=0{,}02\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Ponieważ \(HCl\) jest mocnym kwasem:

$$[H^+]=0{,}02$$

Zatem:

$$pH=-\log(0{,}02)\approx1{,}70$$

Odpowiedź: \(pH\approx1{,}70\).

Co z wodą i roztworem obojętnym?

Czysta woda także zawiera bardzo małe ilości jonów \(H_3O^+\) i \(OH^-\) na skutek autodysocjacji:

$$2H_2O\rightleftharpoons H_3O^+ + OH^-$$

W temperaturze \(25^\circ C\):

$$[H_3O^+]=[OH^-]=10^{-7}\ \mathrm{mol/dm^3}$$

Dlatego:

$$pH=7$$

To właśnie stąd bierze się szkolne stwierdzenie, że roztwór obojętny ma pH równe 7.

Najczęstsze błędy przy obliczaniu pH

Błąd	Jak go uniknąć?
Podstawienie stężenia kwasu zamiast stężenia jonów \(H^+\)	Sprawdź, czy substancja oddaje 1 proton, 2 protony, czy jest zasadą.
Pomylenie pH z pOH	Dla zasad najpierw licz \(pOH\), potem użyj \(pH=14-pOH\).
Błędne użycie logarytmu	Pamiętaj, że \(pH=-\log[H_3O^+]\).
Nieuwzględnienie liczby jonów \(OH^-\) lub \(H^+\)	Uwzględnij współczynniki stechiometryczne, np. dla \(Ba(OH)_2\) są 2 jony \(OH^-\).
Brak przeliczenia po rozcieńczeniu	Najpierw policz nowe stężenie, dopiero potem pH.

Krótka ściąga: jak rozpoznać sposób liczenia?

Dane w zadaniu	Co robisz?
Podane \([H_3O^+]\)	Liczysz \(pH=-\log[H_3O^+]\)
Podane pH	Liczysz \([H_3O^+]=10^{-pH}\)
Mocny kwas o stężeniu \(c\)	Najpierw wyznaczasz \([H^+]\), potem liczysz pH
Mocna zasada o stężeniu \(c\)	Najpierw wyznaczasz \([OH^-]\), potem \(pOH\), potem pH
Rozcieńczanie	Najpierw liczysz nowe stężenie ze wzoru \(c_1V_1=c_2V_2\)

Przykłady zadań do samodzielnego przećwiczenia

Zadanie 1

Oblicz pH roztworu, w którym \([H_3O^+]=10^{-6}\ \mathrm{mol/dm^3}\).

Wynik: \(pH=6\)

Zadanie 2

Oblicz pH roztworu \(KOH\) o stężeniu \(0{,}001\ \mathrm{mol/dm^3}\).

Wynik: \([OH^-]=10^{-3}\), \(pOH=3\), \(pH=11\)

Zadanie 3

Oblicz stężenie jonów hydroniowych w roztworze o \(pH=8\).

Wynik: \([H_3O^+]=10^{-8}\ \mathrm{mol/dm^3}\)

Zadanie 4

Oblicz pH roztworu \(Ba(OH)_2\) o stężeniu \(0{,}02\ \mathrm{mol/dm^3}\).

Wynik: \([OH^-]=0{,}04\), \(pOH\approx1{,}40\), \(pH\approx12{,}60\)

Prosty kalkulator pH i stężenia jonów \(H_3O^+\)

Poniższy kalkulator pomaga w dwóch podstawowych sytuacjach:

• obliczenie pH ze stężenia \([H_3O^+]\),
• obliczenie \([H_3O^+]\) z podanego pH.

Wykres: zależność pH od stężenia jonów \(H_3O^+\)

Wykres poniżej pokazuje prostą, ale bardzo ważną zależność: gdy stężenie jonów \(H_3O^+\) maleje dziesięciokrotnie, pH rośnie o 1.

Jak zmierzyć pH w praktyce?

Nie zawsze pH wyznacza się obliczeniowo. W praktyce stosuje się także pomiar pH. Najpopularniejsze metody to:

• papierek wskaźnikowy — szybki, prosty, ale mało dokładny,
• wskaźniki barwne — zmieniają kolor w określonym zakresie pH,
• pehametr — urządzenie elektroniczne dające dokładniejszy wynik.

Obliczanie pH i pomiar pH to dwa różne podejścia. Obliczenia są przydatne wtedy, gdy znamy skład i stężenie roztworu. Pomiar jest potrzebny wtedy, gdy badamy rzeczywistą próbkę.

Znaczenie pH w chemii i życiu codziennym

pH ma ogromne znaczenie, ponieważ wpływa na przebieg reakcji chemicznych i właściwości substancji. Przykłady:

• w żołądku panuje środowisko silnie kwasowe,
• krew człowieka musi utrzymywać pH w bardzo wąskim zakresie,
• gleba o niewłaściwym pH ogranicza wzrost roślin,
• w akwarystyce i ochronie środowiska kontrola pH wody jest bardzo ważna,
• w przemyśle spożywczym pH wpływa na trwałość i smak produktów.

Podsumowanie

Jeśli chcesz poprawnie obliczyć pH roztworu, najpierw odpowiedz sobie na trzy pytania:

1. Czy mam dane stężenie \([H_3O^+]\), pH, czy stężenie kwasu albo zasady?
2. Czy substancja jest mocna i dysocjuje całkowicie?
3. Czy muszę uwzględnić liczbę oddawanych protonów lub jonów \(OH^-\)?

Najważniejsze wzory do zapamiętania to:

$$pH=-\log[H_3O^+]$$

$$[H_3O^+]=10^{-pH}$$

$$pOH=-\log[OH^-]$$

$$pH+pOH=14$$

Jeżeli opanujesz te zależności i nauczysz się rozpoznawać, czy masz do czynienia z mocnym kwasem, czy mocną zasadą, większość podstawowych zadań z pH stanie się naprawdę prosta.